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Le triangle ΔABC est rectangle en C ⇔ c2 = a2 + b2
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Le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des cathètes.
Les carrés ABCD et A'B'C'D' sont de même aire. Les triangles rectangles de dimensions a, b et c (en bleu et en vert) se retrouvent dans les deux figures, donc les aires brunes sont égales à gauche (carré EFGH) et à droite (carrés A'E'F'G' et F'H'C'J') On a alors le résultat cherché.